Kali ini saya ingin berbagi pengetahuan tentang sinusoid. Bahasan tentang sinusoid tidak lepas dari matematika dan seni menggambar gelombang. Jadi jika anda masih awam dengan matematika anggaplah pembahasan kali ini adalah belajar menggambar gelombang dengan rumus matematika sehingga pasti kita akan tertarik untuk belajar. Baik kita akan mulai membahas tentang sinusoid.
Sinusoid dalam ilmu matematika berbahasa indonesia disebut gelombang sinus. Gelombang sinus adalah gelombang yang naik turun secara halus dan berulang seperti ditunjukkan oleh Gambar 1.
Perhatikan Gambar 1, pada gambar tersebut terlihat grafik naik turun secara halus dan berulang. Perlu anda ketahui grafik tersebut dihasilkan oleh rumus pada Pers. 1:
Anda tidak perlu bingung tentang rumusnya, seperti yang saya bilang dari tadi anggaplah sebagai seni menggambar. Kok bisa dianggap seni bagaimana bisa?. Untuk menjawab itu kita simak dulu maksud dari Gambar 1.
1. Pada gambar tersebut terlihat ada sumbu x dan sumbu y. Sumbu x mewakili beberapa nilai yang disusun secara horizontal yaitu 0 sampai 15, Sedangkan sumbu y mewakili beberapa nilai yang disusun secara vertikal yaitu -1 sampai 1.
2. Karena rumusnya adalah y = sin(x), maka besar nilai y tergantung nilai x. misalkan pada saat nilai x = 0, maka y=sin(0)=0, jadi pada saat x = 0 berdasarkan grafik tersebut y = 0. Lalu ketika x = 0,25 maka nilai y=sin(0,25)=0,2474 , jadi pada saat x = 0,25 berdasarkan grafik tersebut y = 0,2474 (jika anda masih lemah dalam matematika coba gunakan kalkulator untuk mencocokkan hasilnya). Untuk contoh lebih banyak perhatikan Tabel 1 dibawah ini.
Pada Tabel 1, terlihat bahwa ketika nilai x naik maka nilai y juga ikut naik sampai pada nilai tertentu lalu nilai y turun. Kemudian jika nilai x dinaikkan lagi (yang dalam hal ini tidak ditulis dalam Tabel 1 agar tidak terlalu banyak isi) maka nilai y akan naik lagi dan kemudian turun lagi. Sehingga membentuk grafik seperti yang ada pada Gambar 1.
Mungkin, dalam fikiran anda menggambar grafik dengan kalkulator adalah membosankan, jawaban dari saya adalah “ya memang membosankan”. Oleh karena itu saya menggunakan komputer untuk membuat grafik tersebut agar tidak lama-lama. Ada banyak software yang tersedia untuk menggambar grafik dari rumus. Nanti saya akan membahas software tersebut lewat artikel lain sehingga tidak menambah panjang bahasan.
Berdasarkan penjelasan diatas kita telah tahu asal mula grafik pada Gambar 1. Sekarang kita akan menggenal beberapa karakteristik yang ada pada grafik gelombang sinus yang lain. Pada Gambar 1, itu adalah hasil dari rumus yang sederhana, sekarang kita akan membahas rumus yang lebih menantang agar lebih mudah memahami karakteristik dari grafik gelombang sinus seperti grafik yang dihasilkan oleh Gambar 2. rumus dari grafik pada Gambar 2 seperti dijelasakan pada Pers. 2
Sekali lagi, anda jangan bingung ketika melihat grafik yang lebih rumit, anggaplah kita sedang membahas bentuk gambar dengan bahasa matematika, dimana kalimat yang kita gunakan adalah rumus. Perhatikan Gambar 2, terlihat pada saat x = 0 maka y = 0,54 hal ini karena rumusnya adalah seperti dijelaskan pada Pers. 2 sehingga menurut perhitungan hasilnya adalah seperti dibawah ini.
Dari paragraf diatas dapat dilihat bahwa nilai ketika nilai x=0 maka y tidak sama dengan 0, berarti rumus tersebut memiliki sudut fasa yaitu sebesar -10 derajat. Dari Gambar 2 juga terlihat bahwa nilai y yang paling tinggi adalah 1(keatas) dan -1(kebawah), hal ini karena konstanta kita adalah 1 (1 adalah Angka sebelum sin(20*x-10) pada Pers. 2), sehingga nilainya nilai paling tinggi baik keatas maupun kebawah (amplitudo) adalah 1. Dari Gambar 2 juga terlihat bahwa periode atau waktu yang dibutuhkan untuk 1 Gelombang penuh adalah 0,314 s, hal ini karena frekuensi angular adalah 20 rad/s sehingga periode = 2*pi/20, dimana pi = 3.14. Pada Gambar 2 juga dapat diketahui banyaknya gelombang dalam 1 detik (frekuensi) adalah 3.18 Hz, hal ini karena frekuensi = 1/Periode = 1/0,314 = 3.18.
Sebenarnya masih ada lagi tentang pengenalan sinusoid atau gelombang sinus, tetapi saya rasa cukup sampai disini saja agar tidak semakin banyak. Sebagai gantinya saya akan menulis lanjutannya pada artikel lain. Terimakasih telah berkunjung.
Comments
Post a Comment