Artikel ini saya buat untuk pengenalan terhadap analisis simpul yang saya khususkan untuk pemula. Saya sebelumnya juga sudah membahas tentang analisis simpul untuk pemula, namun analisis simpul yang saya bahas sekarang untuk rangkaian yang memiliki sumber tergantung oleh sumber lain.
Sumber tergantung (dependent) adalah sebuah elemen aktif (menghasilkan listrik) namun besarnya itu terkontrol oleh sumber tegangan atau arus dari sumber lain. Ada banyak jenis sumber tergantung sumber lain yaitu
1. Sumber tegangan terkontrol oleh tegangan (voltage-controlled voltage source)
2. Sumber tegangan terkontrol oleh arus (current-controlled voltage source)
3. Sumber arus terkontrol oleh tegangan (voltage-controlled current source)
4. Sumber arus terkontrol oleh arus (current-controlled current source)
Sekarang saya akan memulai membahas analisis simpul pada rangkaian tersebut. Perhatikan Gambar 1, pada gambar tersebut terlihat ada sumber tergantung, atau lebih tepatnya bisa disebut sumber arus terkontrol oleh arus (yang saya lingkari hitam). Sumber tergantung tersebut memiliki arus yang terkontrol oleh arus yang berada pada resistor 2 ohm (yang saya lingkari merah).
Gambar 1
1. Tentukan banyaknya simpul yang ada pada rangkaian, lalu beri nama setiap simpul dan tentukan yang mana yang menjadi simpul acuan dan simpul tegangan
Gambar 2
Ingat bahwa simpul merupakan titik yang menghubungkan 2 atau lebih cabang. Berdasarkan Gambar 1, terdapat rangkaian yang memiliki 4 simpul yaitu yang telah saya tandai dengan lingkaran hitam pada Gambar 2. Simpul yang letaknya paling bawah kebetulan ditetapkan sebagai simpul acuan (ground), sedangkan 3 simpul diatasnya ditetapkan sebagai simpul tegangan yang telah dinomori 1 sampai 3. Maksud dari nomor tersebut adalah untuk membedakan masing-masing nama simpul tegangan yang ada.
3. Tentukan arah arus yang masuk dan keluar pada setiap simpul tegangan.
Gambar 3
Setelah kita menentukan simpul mana yang menjadi simpul tegangan dan simpul acuan dari rangkaian tersebut, maka kita sekarang akan menentukan arah arusnya seperti yang ditunjukan oleh Gambar 3. Ingat bahwa umumnya tegangan simpul v1 pada analisis simpul dianggap paling tinggi dari v2 lalu tegangan v2 lebih tinggi dan v3. Oleh sebab itu arus i2 dan i3 mengalir kekanan karena arus mengalir dari tegangan paling tinggi ke tegangan rendah sehingga arusnya dari kiri menuju kanan. Begitu juga dengan arus yang lainnya juga mengalir dari potensial tinggi ke potensial terendah.
4. Kita tentukan persamaan yang ada pada masing-masing simpul tegangan yang ada kemudian menyederhanakan persamaan tersebut.
Setelah arah arus diketahui maka kita harus menentukan persamaan pada setiap simpul yang ada pada rangkaian tersebut. Berdasarkan Gambar 2, kita memiliki 3 simpul tegangan, itu berarti kita harus memiliki 3 persamaan dengan setiap 1 persamaan memiliki 3 variabel.
Kita sekarang akan menentukan persamaan pertama yang bisa berasal dari keluar masuknya arus pada simpul tegangan v1. Adapun persamaan keluar masuknya arus tersebut dirumuskan pada Pers. 1. lalu Pers. 1 pertegas menjadi Pers. 2 kemudian disederhanakan menjadi Pers. 3.
Selanjutnya, kita akan menentukan persamaan keluar masuknya arus pada simpul tegangan v2. Adapun persamaan tersebut ditunjukan oleh Pers. 4, lalu dipertegas menjadi Pers. 5 kemudian, siderhanakan menjadi Pers.6.
Selanjutnya kita tentukan persamaan keluar masuknya arus pad simpul tegangan v3. Adapun persamaan tersebut ditunjukkan oleh Pers. 7, lalu dipertegas menjadi Pers. 8, kemudian disederhanakan menjadi Pers. 8.
5. Kita Gunakan Cramer untuk menemukan tegangan v1, v2 dan v3 dengan menggunakan Pers. 3, Pers. 6 dan Pers. 9.
Metode cramer merupakan salah satu cara menentukan berapa nilai variabel pada suatu persamaan. Sebenarnya ada metode lain yaitu metode eliminasi subtitusi. Namun metode cramer lebih mudah diterapkan pada komputer maka saya lebih suka menggunakan cramer.
Untuk melakukan metode cramer kita harus 3 blok matrik yang berasal dari 3 persamaan yang ada pada 3 simpul tegangan tadi yaitu Pers. 3, Pers. 6 dan Pers. 9. adapun 3 blok matrik tersebut telah saya buat pada Pers. 10
blok matriks paling kiri berisi konstanta yang ada pada 3 persamaan tadi, sedangkan blok matrik yang ditengah merupakan variabel yang ada pada persamaan tersebut dan blok matrik yang paling kanan merupakan hasil dari persamaan tersebut.
Setelah 3 blok matrik telah dibuat, maka sekarang kita harus menentukan determinant blok matrik paling kiri (determinant konstanta) dengan cara seperti dibawah ini dan hasilnya adalah 30.
Selanjutnya kita tentukan determinan dari simpul tegangan v1 dengan cara seperti dibawah dan hasil dari determinan tersebut adalah 144.
Selanjutnya kita tentukan lagi determinan dari simpul tegangan v2 dengan cara seperti dibawah dan hasil dari determinan tersebut adalah 72.
Selanjutnya kita tentukan lagi determinan dari simpul tegangan v3 dengan cara seperti dibawah dan hasil dari determinan tersebut adalah - 72.
setelah ketiga determinan diatas telah ditemukan maka sekarang, kita bisa menentukan besar tegangan yang ada pada setiap simpul tegangan dengan cara seperti ditunjukan oleh dibawah ini:
selanjutnya kita juga bisa mencari nilai arus pada masing-masing cabang. Saya telah merangkum hasil perhitungan arus pada masing-masing cabang pada Tabel. 1
Nama Arus
|
Besar Arus (A)
|
|---|---|
i1
|
3
|
i2
|
(v1-v2)/2=1,2
|
i3
|
(v1-v3)/4=1,8
|
i4
|
(v2-0)/4=0,6
|
i5
|
(v2-v3)/8=0,6
|
i6
|
2((v1-v2)/8)=2,4
|
Tabel 1
Hasil analisis kita ternyata sama dengan hasil simulator PSPICE. Adapun hasilnya adalah seperti yang ditunjukan pada Gambar 4
Gambar 4
Comments
Post a Comment