Artikel ini menjelaskan cara menggunakan analisis simpul yang isinya saya buat khusus untuk orang belum pernah memahami analisis simpul. Namun karena artikel ini saya buat khusus untuk pemula maka isinya akan sangat banyak sekali dan membuat kita harus bersabar dan hati-hati dalam memperhatikan isinya.
Sebelum membahas apa itu analisis simpul (node), perlu anda ketahui kata "node" jika diterjemahkan dalam bahasa indonesia mempunyai arti simpul dan titik. Namun kata yang lebih suka saya gunakan dalam artikel ini adalah kata simpul. Karena arti simpul berarti sesuatu yang menyambung cabang-cabang.
Pada dasarnya analisis simpul merupakan cara mencari besarnya arus listrik dengan mengandalkan bantuan tegangan yang ada pada setiap simpul. Kenapa mengandalkan bantuan tegangan simpul? Karena ketika kita mengetahui tegangan simpul maka kita bisa mengetahui masing-masing arus yang masuk dan keluar pada simpul tersebut dengan menggunakan hukum yang telah ditetapkan para ahli. Pada saat mencari nilai arus dengan analisis simpul, nilai tegangan simpul bisa berubah-ubah tergantung pada cara kita meletakkan simpul acuan (ground). Namun pada dasarnya arus yang masuk dan keluar dari simpul tegangan tetap sama. Agar tidak semakin membingungkan perhatikan rangkaian pada Gambar 1.
Gambar 1
Setelah kita tahu rangkaian yang akan kita analisis, selanjutnya kita bisa melakukan langkah-langkah menganalisis rangkaian tersebut dengan analisis node.
1. Tentukan banyaknya simpul yang ada pada rangkaian.
Gambar 2
Berdasarkan Gambar 1 kita mengetahui bahwa terdapat 3 simpul yaitu seperti yang telah saya tandai dengan lingkaran hitam pada Gambar 2. Adapun cara untuk mengetahui banyaknya simpul adalah dengan melihat titik mana saja yang menghubungkan beberapa cabang (komponen/ elemen). Rangkaian pada Gambar 2 tergolong rangkaian yang tersusun tidak rumit. Ini berarti ada rangkaian yang tergolong lebih rumit, dan Sebenarnya untuk melakukan langkah ini kita harus mengetahui tentang topologi rangkaian, lebih tepatnya tentang simpul, cabang dan putaran (loop).
Cabang dalam rangkaian listrik berarti elemen (komponen) tunggal seperti sumber tegangan, resistor, kapasitor dan komponen lainnya.
Simpul adalah titik yang menghubungkan 2 atau lebih cabang-cabang yang ada.
Putaran adalah sebuah hubungan cabang-cabang yang membentuk jalur tertutup (melingkar).
Jika masih bingung, pada artikel lainnya telah saya buat artikel yang menjelaskan tentang cabang, simpul dan putaran secara lebih lengkap dari artikel ini.
2. Tetapkan salah satu simpul sebagai simpul acuan (ground) dan simpul yang lain sebagai simpul yang mengandung tegangan.
Gambar 3
Ingat bahwa setiap pengukuran tegangan membutuhkan dua titik, yang satu sebagai potensial rendah dan yang lain sebagai potensial tinggi. Jadi jika kita ingin mengetahui besar tegangan pada suatu simpul maka kita membutuhkan simpul acuan yang berasal dari simpul lain. Ini berarti salah satu simpul dari simpul yang ada harus menjadi acuan. Lalu diantara 3 simpul tersebut simpul mana yang sebaiknya dijadikan acuan? Dalam hal ini anda bebas memilih simpul mana yang dijadikan acuan. Anda bisa lihat Gambar 3 yang berisi rangkaian yang mengandung dua simpul tegangan dan satu simpul acuan sebagai salah satu contoh dari langkah nomor 2. Namun sebenarnya menetapkan simpul acuan bisa dilakukan seperti pada Gambar 4 dan 5. Jika kita menganalisis dengan menetapkan simpul acuan seperti pada Gambar 3 kita akan mendapatkan hasil tegangan yang berbeda dari pada menetapkan simpul acuan seperti pada Gambar 4 atau 5, namun antara Gambar 3, 4 dan 5 akan sama-sama menghasilkan nilai arus yang sama. Hal ini terjadi karena memang analisis simpul mempunyai karakteristik seperti itu. Namun karena artikel ini saya tunjukan untuk yang baru mengenal analisis simpul maka saya menggunakan cara seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3 agar tidak semakin banyak dan melelahkan. Jika anda ingin tahu hasil menganalisis dengan menetapkan simpul acuan seperti pada Gambar 4 dan 5 saya telah membuat artikel yang membahas hal tersebut.
Gambar 4
Gambar 5
Sekedar saran dari saya tentang memberi nama terhadap simpul tegangan yaitu v1 dan v2 atau seterusnya. Kita tidak bisa memberi nama v1 dan v2 secara sembarang karena itu akan berdampak pada hasil analisis kita. Pada sebuah software simulator umumnya simpul tegangan yang diberi label sebagai v1 adalah simpul yang letaknya terletak pada pojok paling kiri atas, kemudian v2 terletak disebelah kanannya dari simpul v1, jika disebelah kanannya v1 tidak ada simpul tegangan lagi tetapi dibawahnya masih ada simpul tegangan berarti simpul yang dibawahnya itu yang kita beri nama v2 begitu seterusnya. Namun apakah cara melabeli nama seperti itu menghasilkan analisis yang sama dengan hasil pada komponen sebenarnya? Saya masih meragukan cara itu karena saya telah mencoba cara itu pada alat sesungguhnya namun hasilnya berbeda jauh dari yang saya analisis, padahal hasil analisis tersebut saya bandingkan dengan software simulator hasilnya sama persis. Namun tidak perlu difikirkan terlalu berat dulu, karena mungkin masih ada kemungkinan lain yang menyebabkan analisis simpul tidak efektif sehingga hasil pengukuran saya berbeda jauh dengan hasil analisis saya. Kemudian nanti jika saya sudah menemukan kesalahan itu saya akan memberi penjelasan tentang hal tersebut pada artikel ini.
3. Tentukan arah arus yang masuk dan keluar pada setiap simpul tegangan.
Gambar 6
Berdasarkan Gambar 3, rangkaian kita memiliki 2 simpul tegangan yaitu v1 dan v2. Lalu kita akan menentukan arah arus yang terjadi pada masing-masing elemen seperti pada Gambar 6. Kita melakukan ini atas dasar hukum KCL yaitu jumlah arus yang masuk sama dengan arus yang keluar. Jadi jika jumlah arus yang masuk dikurangi dengan jumlah arus yang keluar dari simpul tegangan maka hasilnya akan sama dengan 0.
Kembali lagi dalam masalah menentukan arah, pada dasarnya arus mengalir menuju simpul acuan. Namun karena adanya cabang-cabang berarti akan ada arus yang tidak langsung mengalir menuju simpul acuan melainkan menuju simpul lain baru kemudian menuju simpul acuan. Karena arus tidak secara langsung mengalir menuju simpul acuan maka hal ini yang sering menimbulkan perbedaan dalam menentukan arah arus. Kemudian karena arah arus berbeda padahal letak simpul acuan dan simpul tegangannya sama maka hasil analisis kita juga akan berbeda.
Jika kita lihat resistor 4 ohm pada Gambar 6, maka arusnya akan mengalir dari simpul tegangan v1 menuju v2. Hal ini yang biasanya menimbulkan kesalahan. Umumnya software simulator menganggap simpul tegangan v1 sebagai simpul yang mempunyai perbedaan potensial (tegangan) paling tinggi sehingga arus mengalir dari simpul v1 menuju v2. Namun apakah cara menentukan arah arus seperti itu bisa berhasil? Pada software simulator cara seperti itu bisa berhasil namun pada alat yang sesungguhnya bisa jadi itu salah karena jika v2 mempunyai tegangan yang lebih tinggi dari v1 maka seharusnya arus mengalir dari simpul v2 menuju v1. Namun sekali lagi tidak perlu difikirkan terlebih dahulu, kita ikuti aturannya dahulu karena pemahaman saya juga masih samar-samar sehingga tidak bisa memberikan jawaban secara tegas tentang kebenaran analisis simpul.
Dalam memberi nomor untuk arus kita harus konsisten dalam melakukannya. Maksud dari konsisten adalah jika arus yang masuk melalui suatu cabang bernama i1 maka arus yang keluar dari cabang tersebut juga bernama i1. Perlu anda ingat bahwa kata cabang dan simpul mempunyai arti yang berbeda.
4. Kita tentukan persamaan yang ada pada masing-masing simpul tegangan yang ada kemudian menyederhanakan persamaan tersebut.
Kali ini kita akan menentukan persamaan yang ada pada simpul tegangan v1 dan v2 Ingat bahwa berdasarkan hukum ohm, arus merupakan hasil bagi antara tegangan dan hambatan. Jadi dalam analisis ini selain menggunakan hukum kirchoff kita juga akan menggunakan hukum ohm. Baik, kita akan memulai dari menentukan persamaan yang ada pada v1.
Perhatikan Gambar 6 lebih tepatnya pada simpul tegangan v1, kita memiliki arus i1 yang masuk menuju simpul tegangan dan kita juga memiliki arus i2 dan i3 yang keluar dari simpul. Secara metematis kita dapat menulis arus yang terjadi pada simpul tersebut seperti pada Pers. 1:
Lalu berdasarkan Gambar 6 kita dapat mengetahui bahwa i1 = 5 A, i2 = (v1 - v2)/4 A, i3 = (v1 - 0)/2 A. Sehingga kita bisa perjelas lagi persamaanya menjadi seperti pada Pers. 2:
Dari Pers. 2 mungkin anda bingung kenapa i2 = (v1 - v2)/ 4. Sebenarnya v1 = simpul tegangan ke 1, v2 = simpul tegangan ke 2. dan 4 = resistor 4 ohm. Lalu berdasarkan hukum ohm rumus arus listrik = tegangan / hambatan. Namun karena rangkaian yang ada pada resistor 4 ohm juga bersentuhan pada simpul tegangan ke 2 maka tegangan yang ada pada resistor ohm bernilai v1 - v2. Ini yang membuat saya ragu terhadap analisis simpul. Karena jika kasusnya seperti itu maka, berdasarkan aturan yang ada pada buku-buku, tegangan yang ada pada resistor bernilai v1 - v2, lalu kenapa tidak v2 - v1? Padahal jika tegangan yang ada pada v2 lebih besar dari v1 maka seharusnya tegangan sama dengan v2 - v1.
Dari Pers. 2 mungkin anda juga bingung kenapa i3 = (v1 - 0)/2. Penjelasanya sama seperti yang terjadi pada i2, namum pada i3 tegangan yang ada pada resistor 2 ohm bernilai v1 - 0. Lalu nilai 0-nya dari mana? Jadi nilai 0 berasal dari ground, karena resistor 2 ohm berhubungan dengan ground sehingga tegangan yang ada pada resistor 2 ohm bernilai v1 - 0.
Karena bentuk persamaan pada Pers. 2 masih berbentuk pecahan maka kita jadikan setiap bilangan pada persamaan menjadi bilangan bulat dengan cara mengkalikan masing-masing bilangan dengan KPK dari seluruh bilangan tersebut. Pada Pers. 2 dapat kita lihat bilangan- bilangan yang ada adalah 5, 4, dan 2 sehingga KPK-nya adalah 20. Lalu Pers. 2 setelah dikalikan KPK-nya berubah bentuk menjadi Pers. 3:
Karena Pers. 3 masih belum sederhana maka kita sederhanakan menjadi seperti pada Pers. 4:
Bentuk bilangan pada Pers. 4 memang agak besar dan masih bisa disederhanakan lagi. Tetapi karena dalam artikel ini saya menggunakan bantuan komputer maka kita tidak perlu susah-susah menyederhanakan lagi, minimal pada Pers. 4 tidak ada variabel yang sama. Selanjutnya kita tentukan persamaan pada simpul v2. Berdasarkan Gambar 6, kita memiliki arus i2 dan i4 yang memasuki simpul v2 dan kita juga memiliki arus i1 dan i5 yang keluar dari simpul v2. Sehingga secara matematis kita dapat menulis kejadian keluar masuknya arus dalam sebuah persamaan seperti pada Pers. 5.
Lalu dengan cara yang sama pada simpul tegangan v1, kita dapat mempertegas Pers. 5 menjadi seperti pada Pers. 6, dan setelah dikalikan dengan KPK lalu disederhanakan maka persamaan kita menjadi seperti pada Pers. 7 dan Pers. 8.
5. Kita Gunakan Cramer untuk menemukan tegangan v1 dan v2 dengan menggunakan Pers. 4 dan Pers. 8.
Setelah sebelumnya kita melakukan langkah mencari persamaan. Maka kita sekarang mencari nilai tegangan berdasarkan persamaan yang kita cari tadi. Metode untuk mencari nilai tegangan dapat dicari dengan metode eliminasi dan metode cramer. Namun karena metode eliminasi sulit dikerjakan dengan komputer maka saya lebih suka menggunakan metode cramer. Kenapa lebih baik menggunakan komputer dari pada perhitungan tangan? 1. karena manusia biasanya kurang teliti jika perhitungannya banyak, 2. karena agar tidak lelah dan hemat waktu.
Cramer adalah cara menyelesaikan persamaan dengan membentuk persamaan yang ada menjadi berbentuk matriks. Adapun cara menjadikan matrik tersebut adalah dengan cara penyusun menjadi 3 blok matrik seperti yang ditunjukan oleh Pers. 9
Perhatikan Pers. 9, tepatnya pada blok matriks paling kiri, maka blok tersebut berisi angka, Angka tersebut berasal dari konstanta yang ada pada Pers. 4 dan Pers. 8 (ingat, konstanta adalah nilai yang tidak bisa berubah/ konstan / pasti, sedangkan variabel adalah nilai yang bisa berubah/ tidak pasti.).
Kemudian perhatikan blok yang berada ditengah pada Pers. 9. Blok tersebut merupakan variabel yang ada pada Pers. 4 dan Pers. 8. Sedangkan blok paling kanan merupakan hasil dari Pers. 4 dan Pers. 8.
Setelah kita telah membuat 3 blok matriks seperti pada Pers. 9 kita sekarang mencari determinan dari blok matriks paling kiri (determinan konstanta) dari Pers 9 yaitu dengan cara seperti yang ditunjukan oleh Pers. 10.
lalu kita cari determinan dari simpul v1 dan v2 dengan cara seperti yang ditunjukkan oleh Pers. 11 dan 12
jika anda lihat blok matriks pada determinan v1 dan v2 maka akan terlihat seperti gabungan dari blok matriks kiri dan kanan pada Pers. 9.
Setelah ketiga determinant telah diketahui hasilnya maka kita dapat mengetahui tegangan yang ada pada simpul v1 dan v2, Adapun caranya dapat ditunjukan oleh Pers 13 dan Pers. 14.
6. Tentukan arus yang ada pada setiap cabang dengan menggunakan tegangan yang ada pada setiap simpul tegangan
Berdasarkan Gambar 6 terdapat 5 arah aliran arus. Masing masing arah aliran tersebut telah dilabeli dengan nama i1 - i5. Adapun nilai dari masing-masing arus tersebut adalah seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 1
Nama Arus
|
Besar Arus (A)
|
|---|---|
i1
|
5
|
i2
|
(v1-v2)/4=-1,667
|
i3
|
(v1-0)/2=6,667
|
i4
|
10
|
i5
|
(v2-0)/6=3,33
|
Tabel 1
Perhatikan Tabel 1, pada arus i1 nilainya langsung diketahui tanpa mengetahui tegangan, hal ini dikarenakan cabang i1 merupakan sumber arus begitu juga pada arus i4 yang juga merupakan sumber arus. Sedangkan cabang arus i2, i3, dan i5 membutuhkan bantuan tegangan yang ada pada simpul sehingga harus ada perhitungan. Gambar 7 adalah sebuah gambar hasil simulator bernama PSPICE dan hasilnya mirip seperti analisis kita tadi akan tetapi hanya berbeda pada tanda positif dan negatifnya. Anda tidak perlu khawatir karena tanda positif dan negatif pada kasus ini hanya melambangkan arahnya saja.
Gambar 7
jika ada kesalahan penulisan atau ada hal yang perlu ditanyakan bisa anda tanyakan pada kolom komentar
id=id1
Comments
Post a Comment