Artikel kali ini akan membahas keakuratan hasil arus dan tegangan menggunakan analisis simpul pada saat simpul acuan diletakkan pada sembarang simpul terhadap hasil dari software simulator PSPICE.
Kita sekarang akan memulai membahas dengan menggunakan contoh soal yang sama dari artikel sebelumnya agar bisa membedakan versi lain dari cara menggunakan analisis simpul. Namun karena pada bagian 1 sudah membahas dengan kalimat yang cukup mendasar, maka kali ini saya akan cukup membahas dengan kalimat yang agak singkat. Baik tanpa lama-lama Perhatikan Gambar 1, rangkaian pada gambar tersebut adalah yang akan kita analisis.
Gambar 1
1. Tentukan banyaknya simpul yang ada pada rangkaian.
Gambar 2
untuk cara menentukan banyaknya simpul, penjelasannya telah dijelaskan di artikel bagian 1 jadi saya tidak ingin mengulang lagi.
2. Tetapkan salah satu simpul sebagai simpul acuan (ground) dan simpul yang lain sebagai simpul yang mengandung tegangan.
Gambar 3
langkah ini merupakan permulaan yang membuat perbedaan tentang cara mengerjakan analisis simpul sebelumnya. hal ini karena simpul acuan (Gnd) diletakkan pada simpul yang berada pada pojok kanan atas.
3. Tentukan arah arus yang masuk dan keluar pada setiap simpul tegangan.
Gambar 4
Karena simpul acuannya berbeda dari sebelumnya, maka arah arusnya juga akan ada yang berbeda seperti yang ditunjukan pada Gambar 4. Penjelasan tentang cara memberi arah arus juga ada dibagian sebelumnya.
4. Kita tentukan persamaan yang ada pada masing-masing simpul tegangan yang ada kemudian menyederhanakan persamaan tersebut.
Perhatikan simpul tegangan v1 pada Gambar 3, berdasarkan arus yang masuk dan keluar pada simpul tersebut kita memiliki persamaan seperti ditunjukan pada Pers. 1, lalu bisa dipertegas lagi menjadi Pers. 2, kemudian kita sederhanakan menjadi Pers. 3
sekarang kita mencari persamaan pada tegangan simpul v2 pada Gambar 3, berdasarkan arus yang masuk dan keluar pada simpul tersebut kita memiiki persamaan seperti yang ditunjukkan oleh Pers. 4, kemudian bisa dipertegas menjadi seperti Pers. 5, lalu kita sederhanakan menjadi Pers. 6.
5. Kita Gunakan Cramer untuk menemukan tegangan v1 dan v2 dengan menggunakan Pers. 3 dan Pers. 6.
Seperti bahasan saya sebelumnya, ketika menggunakan metode cramer maka kita harus membuat 3 blok matriks yang berasal dari Pers. 3 dan Pers. 6. adapun 3 blok matrik tersebut ditunjukan oleh Pers. 7
Setelah 3 blok matrik sudah dibuat maka kita akan menentukan 3 determinant, yaitu determinan konstanta (Pers. 8), determinant v1 (Pers. 9) dan determinant v2 (Pers. 10).
lalu ketika 3 determinant tersebut diketahui maka kita akan mengetahui besar tegangan yang ada pada simpul tegangan. Adapun cara menghitung tegangan simpul v1 dan v2 ditunjukan oleh Pers. 11 dan Pers. 12.
kemudian setelah v1 dan v2 diketahui maka kita baru bisa mengetahui besar arus disetiap cabang. Adapun besar arus disetiap cabang telah saya rangkum dalam Tabel 1. Hasil perhitukan kita juga sama dengan software simulator PSPICE yaitu seperti yang ditunjukan oleh Gambar 5
Nama Arus
|
Besar Arus (A)
|
|---|---|
i1
|
5
|
i2
|
(v1-0)/4=-6,6667
|
i3
|
(v1-v2)/2=6,667
|
i4
|
(v2-0)/6=-3,33
|
i5
|
10
|
Tabel 1
Gambar 5
beberapa langkah diatas adalah salah satu cara menganalisis dengan menggunakan analisis simpul. Sekarang kita akan mengerjakan analisis simpul dengan soal yang sama namun dengan simpul acuan yang berbeda dari sebelumnya yaitu seperti ditunjukan oleh Gambar 6. jadi saya disini menganalisis lagi rangkaian yang ditunjukan oleh Gambar 1 namun cara meletakkan simpul acuan berbeda dari sebelumnya. Baik tanpa panjang lebar lagi, karena langkah diatas kita sudah mengetahui jumlah simpul maka kita tidak akan membahasnya lagi.
1. Tetapkan salah satu simpul sebagai simpul acuan (ground) dan simpul yang lain sebagai simpul yang mengandung tegangan.
Gambar 6
2. Tentukan arah arus yang masuk dan keluar pada setiap simpul tegangan.
Gambar 7
3.Kita tentukan persamaan yang ada pada masing-masing simpul tegangan yang ada kemudian menyederhanakan persamaan tersebut.
Kali ini kita akan mencari persamaan pada simpul v1 terlebih dahulu, lalu kita akan menemukan persamaan v1 seperti yang ditunjukan oleh Pers. 13, kemudian dipertegas menjadi Pers. 14, lalu disederhanakan menjadi Pers. 15.
kemudian kita akan mencari persamaan pada simpul v2 dan kita akan menemukan persamaan v2 seperti ditujukkan oleh Pers. 16, lalu dipertegas menjadi Pers. 17, kemudian disederhanakan menjadi Pers. 18.
4. Kita Gunakan Cramer untuk menemukan tegangan v1 dan v2 dengan menggunakan Pers. 15 dan Pers. 18.
kita selanjutnya akan membuat 3 blok matrik yang berasal dari Pers. 15 dan Pers. 18. adapun 3 blok matrik tersebut adalah ditunjukan oleh Pers. 19
lalu kita akan menghitung 3 determinant yaitu determinant konstanta yang ditunjukan oleh Pers. 20, lalu determinant v1 yang ditunjukan oleh Pers. 21 kemudian determinant v2 yang ditunjukan oleh Pers. 22.
sekarang kita tentukan tegangan yang ada pada simpul tegangan v1 dan v2 dengan cara seperti yang ditunjukan oleh Pers. 23 dan Pers. 24.
dan terakhir kita bisa tentukan besar arus yang masuk pada setiap cabang. Adapun besar arus yang masuk pada setiap cabang telah saya rangkum dalam Tabel 1.
Nama Arus
|
Besar Arus (A)
|
|---|---|
i1
|
5
|
i2
|
(v1-0)/4=1,579
|
i3
|
(v2-0)/2=6,316
|
i4
|
(v1-v2)/6=3,158
|
i5
|
10
|
Tabel 1
kali ini hasil simulator PSPICE dan hasil analisis kita agak berbeda namun tidak terlampau jauh perbedaannya. Adapun hasil simulator tersebut ditunjukan oleh Gambar 8
Gambar 8
sekarang kita akan menganalisis lagi rangkaian yang ada pada Gambar 1 namun dengan simpul acuan yang berbeda dari sebelumnya yaitu seperti Gambar 9.
1. Tetapkan salah satu simpul sebagai simpul acuan (ground) dan simpul yang lain sebagai simpul yang mengandung tegangan.
Gambar 9
2. Tentukan arah arus yang masuk dan keluar pada setiap simpul tegangan.
Gambar 10
3. Kita tentukan persamaan yang ada pada masing-masing simpul tegangan yang ada kemudian menyederhanakan persamaan tersebut.
Berdasarkan Gambar 10. kita mempunyai 2 simpul tegangan dan 5 arah arus. Kemudian setelah dicari persamaannya dengan langkah seperti sebelumnya maka diketahui persamaaan yang ada pada simpul v1 dan v2 adalah seperti yang ditunjukan oleh Pers. 25
4. Kita Gunakan Cramer untuk menemukan tegangan v1 dan v2 dengan menggunakan Pers. 4 dan Pers. 8.
setelah mengetahui kedua persamaan tersebut yaitu Pers. 25 dan Pers. 26. lalu kita akan membuat matrik yang tersusun dari kedua persamaan tadi. Adapun matrik tersebut adalah seperti ditunjukan oleh Pers. 27
Setelah kita telah membuat 3 blok matriks seperti pada Pers. 27 kita sekarang mencari determinan dari blok matriks paling kiri (determinant konstanta) dari Pers 27 yaitu dengan cara seperti yang ditunjukan oleh Pers. 28.
lalu kita cari determinan dari simpul v1 dan v2 dengan cara seperti yang ditunjukkan oleh Pers. 29 dan 30
jika anda lihat blok matriks pada determinan v1 dan v2 maka akan terlihat seperti gabungan dari blok matriks kiri dan kanan pada Pers. 27.
Setelah ketiga determinant telah diketahui hasilnya maka kita dapat mengetahui tegangan yang ada pada simpul v1 dan v2, Adapun caranya dapat ditunjukan oleh Pers 31 dan Pers. 32.
Berdasarkan Gambar 6 terdapat 5 arah aliran arus. Masing masing arah aliran tersebut telah dilabeli dengan nama i1 – i5. Adapun nilai dari masing-masing arus tersebut adalah seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 2
Nama Arus
|
Besar Arus (A)
|
|---|---|
i1
|
5
|
i2
|
(v1-v2)/4=1,6668
|
i3
|
(v2-0)/2=6,666
|
i4
|
10
|
i5
|
(v2-0)/6=3,33
|
Tabel 2
hasilnya mirip seperti analisis kita tadi akan tetapi hanya berbeda pada tanda positif dan negatifnya. Anda tidak perlu khawatir karena tanda positif dan negatif pada kasus ini hanya melambangkan arahnya saja.
Gambar 11
Kesimpulan
dari ketiga analisis kita tadi terlihat bahwa hasil arusnya tidak berbeda jauh namun pada nilai tegangan simpul nilainya ada yang agak berbeda jauh, hal ini berarti pendapat bahwa peletakkan analisis simpul secara sembarang tidak begitu berpengaruh terhadap nilai arus pada cabang adalah benar.
Comments
Post a Comment