Artikel ini merupakan artikel yang membahas cara menganalis persamaan simpul tegangan dengan metode eliminasi subtitusi, metode eliminasi ini berbeda dari metode yang sering saya gunakan pada artikel saya yang lainnya. Hal ini karena menyelesaikan persamaan simpul tegangan dengan metode eliminasi subtitusi lebih sulit diterapkan dikomputer dari pada metode cramer, sehingga dalam membuat artikel tentang analisis simpul saya lebih suka menggunakan metode cramer. Namun khusus untuk artikel ini saya akan menggunakan metode eliminasi subtitusi agar menambah wawasan kita tentang analisis simpul.
Sebelum membahas lebih lanjut tentang cara kerja metode eliminasi subtitusi, sebaiknya saya membahas apa itu metode tersebut. Metode eliminasi subtitusi memiliki kelebihan yaitu dapat menghitung persamaan linier lebih cepat dari pada metode cramer jika sama-sama dikerjakan dengan menggunakan tangan dan variabelnya hanya sedikit, namun jika persamaan tersebut memiliki banyak variabel maka metode eliminasi subtitusi akan sulit dikerjakan.
Prinsip kerja metode eliminasi subtitusi cukup sederhana yaitu dengan mengurangi jumlah variabel, lalu mengganti varibel yang tersisa. Nah ketika variabelnya hanya 2 maka cara ini cocok diterapkan karena variabel pertama dihilangkan dengan eliminasi lalu varibel ke dua diganti dengan sebuah nilai sehingga persamaan menjadi dapat diketahui besar variabelnya. Namun jika variabel pada persamaan sangat banyak sekali maka kita akan kesulitan karena diperlukan proses eliminasi yang berulang-ulang hingga varibelnya menjadi hanya sebanyak 2 atau 3. Baik, tanpa lama lagi kita akan membahas cara menggunakan analisis simpul dengan metode eliminasi subtitusi. Kali ini kita akan menganalisis rangkaian yang ditunjukan oleh Gambar 1.
Gambar 1
1. Tentukan banyaknya simpul yang ada pada rangkaian.
Gambar 2
kita pertama-tama harus bisa menemukan dimana saja titik yang mengandung simpul tegangan. Adapun titik yang merupakan lokasi simpul tegangan telah saya tandai dengan lingkaran hitam Pada Gambar 2.
2. Tetapkan salah satu simpul sebagai simpul acuan (ground) dan simpul yang lain sebagai simpul yang mengandung tegangan.
Gambar 3
Setelah diketahui simpul mana yang menjadi lokasi simpul maka kita harus menetapkan mana yang menjadi acuan (Gnd) dan simpul tegangan v1 dan v2 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.
3. Tentukan arah arus yang masuk dan keluar pada setiap simpul tegangan.
Gambar 4
Pada tahap ini kita menentukan arah arus yang melalui setiap elemen kemudian kita menandai masing-masing arah arus tersebut seperti ditunjukan oleh Gambar 4
4. Kita tentukan persamaan yang ada pada masing-masing simpul tegangan yang ada kemudian menyederhanakan persamaan tersebut.
Pada tahap ini kita akan menentukan persamaan yang ada pada setiap simpul tegangan. Berdasarkan Gambar 4 kita memiliki 2 simpul tegangan yaitu v1 dan v2. Saya akan mencari persamaan yang ada pada simpul tegangan v1 terlebih dahulu.
Berdasarkan arus yang keluar masuk pada simpul v1 kita telah memiliki persamaan seperti yang ditunjukan oleh Pers. 1 lalu dipertegas menjadi Pers. 2 lalu disederhanakan menjadi Pers. 3.
Kemudian kita sekarang menentukan persamaan yang ada pada simpul tegangan v2 yaitu seperti yang ditunjukan oleh Pers. 4, lalu dipertegas menjadi Pers. 5 disederhanakan menjadi Pers. 6.
5. Kita Gunakan metode eliminasi subtitusi untuk menemukan tegangan v1 dan v2 dengan menggunakan Pers. 3 dan Pers. 6.
Menggunakan metode eliminasi subtitusi untuk menemukan 2 varaibel membutuhkan 2 persamaan. Pada langkah sebelumnya kita telah menemukan kedua persamaan tersebut yaitu Pers. 3 dan Pers. 6. Sekarang ini akan mulai dengan menganalisis persamaan tersebut dengan metode eliminasi subtitusi.
Ingat bahwa metode eliminasi subtitusi merupakan metode kurangi variabel dan ganti variabel. Sekarang saya akan memulai dengan mengeliminasi (mengurangi) variabel sehingga tinggal 1 variabel. Kita memiliki 2 variabel yaitu v1 dab v2,Lalu varibel mana yang akan dihilangkang?. Anda bebas memilih mana yang dihilangkan tetapi kali ini saya akan menghilangkan variabel v2 saja karena jika dilihat dari persamaannya cara itu yang lebih mudah. Untuk melakukan itu kita harus mengkalikan persamaan pada Pers. 3 dengan angka 26 sehingga persamaan tersebut menjadi seperti yang ditunjukan oleh Pers. 7.
lalu kita mengurangi Pers. 7 dengan Pers.6 seperti pada langkah dibawah, sehingga dapat diketahui nilai v1.
lalu ketika v1 sudah diketahui nilainya maka kita akan subtitusikan (mengganti) variabel v1 dengan sebuah nilai. Anda bebas memilih persamaan mana yang digunakan untuk subtitusi, tetapi saya lebih menyarankan subtitusikan Pers. 3 saja karena lebih sedikit angkanya. Dibawah ini adalah langkah subtitusi Pers. 3 sehingga variabel v2 bisa diketahui hasilnya.
dari analisis kita, simpul tegangan v2 memiliki nilai tegangan sebesar -42 dan simpul tegangan v1 memiliki nilai tegangan sebesar 6. sedangkan nilai arus pada masing-masing cabang saya rangkum dalam Tabel 1.
Nama Arus
|
Besar Arus (A)
|
|---|---|
i1
|
3
|
i2
|
(v1 - 0)/2 = (-6 - 0)/2=-3
|
i3
|
(v1 - v2)/6 = (-6 - (-42))/ 6= 6
|
i4
|
(v2 - 0)/6= (-42 - 0) / 7 = -6
|
i5
|
12
|
Tabel 1
Saya juga telah menyimulasikan rangkaian pada Gambar 1 pada software PSPICE (Lihat Gambar 5), dan hasilnya sama persis dengan hasil kita.
Gambar 5
Comments
Post a Comment